Función exponencial
OBJETIVOS
Ø Impulsar el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Ø Promover el trabajo colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos.
Ø Incitar la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización y la interpretación.
Ø Analizar situaciones y resuelvan problemas para reconocer y comprender la aplicación de la función exponencial en el mundo real.
Ø Interpretar la realidad a través de la matemática
Introducción a las actividades
Mediante estas actividades los alumnos podrán observar la aplicación de la función exponencial en la vida real por medio de problemas de aplicación. También se realizarán por medio del programa Geogebra diferentes gráficos de la función para identificar su dominio e interpretar su crecimiento o decrecimiento.
Vean los siguientes videos:
Ø Función exponencial (matemática)
Ø http://www.youtube.com/watch?v=Qtt6l-RMwxk&feature=related
Actividad 1
En fenómenos como la evolución de población, la desintegración radiactiva y la reproducción de bacterias se encuentran magnitudes que varían con un ritmo muy acelerado, produciendo rápidos aumentos o decrecimientos, como por ejemplo el crecimiento de una población debido a diferentes factores o el crecimiento acelerado de una bacteria estudiada en un laboratorio, etc. Todos estos son hechos acordes a un modelo expresado por la función exponencial.
1) Den ejemplos de aplicaciones de función exponencial en la vida real.
Actividad 2
1) En un laboratorio se estudia el comportamiento de una población de bacterias y han comprobado que a temperatura ambiente, las bacterias se reproducen de manera muy acelerada y que se duplican cada 20 minutos. En cierto momento se cuentan 64 ejemplares. Respondan las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuántas bacterias había dos horas antes de los 64 ejemplares? ¿Cuántas habrá dos horas después?
b) ¿Cuántas se sumarán durante la primera hora, a partir de los 64 ejemplares? ¿Y en la segunda hora? ¿Y en la tercera?
c) Encuentren una expresión que permita calcular, sabiendo el tiempo medido en minutos, qué cantidad de ejemplares (bacterias) se tendrán.
d) ¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que haya 16.384 ejemplares? Expresar el resultado en min y en horas.
e) Representen gráficamente con el programa Geogebra la expresión hallada en el ítem c.
Actividad 3
Utilizando el programa Geogebra, grafiquen siguientes funciones dadas a continuación. Encuentren el dominio, las asíntotas, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los ceros de cada función:
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Actividad de cierre
Una persona deposita en un banco $1000 en un plazo fijo que paga el 4 % de interés mensual.
a. Al terminar el mes, ¿cuánto ganó de intereses? Si retira el monto, es decir, el dinero depositado
inicialmente más los intereses ganados, ¿cuánto dinero retira?
b. Si resuelve depositar por un mes más el dinero y los intereses ganados, ¿cuál será el monto
obtenido al cabo del segundo mes?
c. Expliquen cómo obtuvieron el monto correspondiente a cada mes.
d. Si a fin de cada mes deposita el total acumulado, ¿cuál será el monto si retira el dinero a los n
meses? Intenten encontrar una fórmula en la cual sólo haya que reemplazar n para tener el
monto acumulado.
e. Otra persona deposita, en ese mismo banco, $2000. Analicen cómo se modifica la respuesta a
cada una de las preguntas anteriores en ese caso.
f. Si la primera persona depositara el dinero en una cuenta que le ofrece un 24% anual, ¿cómo
se modificaría la respuesta a cada una de las cuatro primeras preguntas?
g. Discutan con algunos de sus compañeros las respuestas a las preguntas anteriores.
h. A la entrada del banco, a la segunda persona le dieron un folleto en el que decía que otra entidad
daba el 25% anual a los ahorristas que dejaran el dinero por un año. Esta nueva opción, ¿le
conviene más o no? Expliquen por qué.
Para reflexionar
• ¿Hay proporcionalidad entre alguno de estos pares de variables (dejando en cada caso fijas todas las demás
no mencionadas: capital inicial y monto; monto e interés mensual; interés obtenido en un mes y porcentaje
(o tasa) de interés mensual; monto y tiempo?
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Función exponencial, en Wikipedia
Función exponencial, en vitutor
Buenísimo....vamos por más.......Después comentamos el resultado con nuestros alumnos....y que ellos también opinen ¿no?
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