Escuela Secundaria y Superior N°8 "Celestino I. Marcó" Matemática - Física - Físico Química
Trigonometría: identidades
Observa los siguientes videos:
http://www.youtube.com/watch?v=Eqv1nMRUytA&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=K7s9ePCTZcI&NR=1
Actividades:
1. Da una definición de identidad trigonométrica
2. Extrae las relaciones trigonométricas que puedes aplicar en la resolución de ejercicios.
3. Resuelve las identidades que se presentan al final del segundo video.
Función exponencial
OBJETIVOS
Ø Impulsar el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Ø Promover el trabajo colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos.
Ø Incitar la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización y la interpretación.
Ø Analizar situaciones y resuelvan problemas para reconocer y comprender la aplicación de la función exponencial en el mundo real.
Ø Interpretar la realidad a través de la matemática
Introducción a las actividades
Mediante estas actividades los alumnos podrán observar la aplicación de la función exponencial en la vida real por medio de problemas de aplicación. También se realizarán por medio del programa Geogebra diferentes gráficos de la función para identificar su dominio e interpretar su crecimiento o decrecimiento.
Vean los siguientes videos:
Ø Función exponencial (matemática)
Ø http://www.youtube.com/watch?v=Qtt6l-RMwxk&feature=related
Actividad 1
En fenómenos como la evolución de población, la desintegración radiactiva y la reproducción de bacterias se encuentran magnitudes que varían con un ritmo muy acelerado, produciendo rápidos aumentos o decrecimientos, como por ejemplo el crecimiento de una población debido a diferentes factores o el crecimiento acelerado de una bacteria estudiada en un laboratorio, etc. Todos estos son hechos acordes a un modelo expresado por la función exponencial.
1) Den ejemplos de aplicaciones de función exponencial en la vida real.
Actividad 2
1) En un laboratorio se estudia el comportamiento de una población de bacterias y han comprobado que a temperatura ambiente, las bacterias se reproducen de manera muy acelerada y que se duplican cada 20 minutos. En cierto momento se cuentan 64 ejemplares. Respondan las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuántas bacterias había dos horas antes de los 64 ejemplares? ¿Cuántas habrá dos horas después?
b) ¿Cuántas se sumarán durante la primera hora, a partir de los 64 ejemplares? ¿Y en la segunda hora? ¿Y en la tercera?
c) Encuentren una expresión que permita calcular, sabiendo el tiempo medido en minutos, qué cantidad de ejemplares (bacterias) se tendrán.
d) ¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que haya 16.384 ejemplares? Expresar el resultado en min y en horas.
e) Representen gráficamente con el programa Geogebra la expresión hallada en el ítem c.
Actividad 3
Utilizando el programa Geogebra, grafiquen siguientes funciones dadas a continuación. Encuentren el dominio, las asíntotas, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los ceros de cada función:
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Actividad de cierre
Una persona deposita en un banco $1000 en un plazo fijo que paga el 4 % de interés mensual.
a. Al terminar el mes, ¿cuánto ganó de intereses? Si retira el monto, es decir, el dinero depositado
inicialmente más los intereses ganados, ¿cuánto dinero retira?
b. Si resuelve depositar por un mes más el dinero y los intereses ganados, ¿cuál será el monto
obtenido al cabo del segundo mes?
c. Expliquen cómo obtuvieron el monto correspondiente a cada mes.
d. Si a fin de cada mes deposita el total acumulado, ¿cuál será el monto si retira el dinero a los n
meses? Intenten encontrar una fórmula en la cual sólo haya que reemplazar n para tener el
monto acumulado.
e. Otra persona deposita, en ese mismo banco, $2000. Analicen cómo se modifica la respuesta a
cada una de las preguntas anteriores en ese caso.
f. Si la primera persona depositara el dinero en una cuenta que le ofrece un 24% anual, ¿cómo
se modificaría la respuesta a cada una de las cuatro primeras preguntas?
g. Discutan con algunos de sus compañeros las respuestas a las preguntas anteriores.
h. A la entrada del banco, a la segunda persona le dieron un folleto en el que decía que otra entidad
daba el 25% anual a los ahorristas que dejaran el dinero por un año. Esta nueva opción, ¿le
conviene más o no? Expliquen por qué.
Para reflexionar
• ¿Hay proporcionalidad entre alguno de estos pares de variables (dejando en cada caso fijas todas las demás
no mencionadas: capital inicial y monto; monto e interés mensual; interés obtenido en un mes y porcentaje
(o tasa) de interés mensual; monto y tiempo?
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Función exponencial, en Wikipedia
Función exponencial, en vitutor
GUIA DE ESTUDIO
RADIACTIVIDAD
Luego de ver el siguiente video http://www.youtube.com/watch?v=syGKBQoqmTU&feature=related
responder la siguiente guía, en caso de ser necesario pueden consultar su cuadernillo o vía internet, vale aclarar que las respuestas deben ser concretas y claras.
Ø El trabajo debe presentarse de forma prolija y en la fecha indicada a continuación.
Ø Se responderá de manera grupal, formado por dos alumnos.
Integrantes del grupo: …………………………………………………….…………………………………………………………………….
Fecha de presentación:……./……./……..
1) ¿Qué es la radiactividad? ¿Quién se lo considera padre de la misma?¿en qué año lo hizo?
2) Explica qué experimento hizo Bécquerel.
3) Nombra tres elementos radiactivos
4) ¿Qué rayos descubrió Rutherford? Explica cada uno.
5) ¿Qué diferencias existe entre la radiactividad natural y la artificial?.
6) ¿Qué es la fusión nuclear?
7) ¿Qué es la fisión nuclear?
8) ¿Cómo es posible que ocurra la fusión nuclear?
9) ¿Cuándo la fisión nuclear produce una reacción en cadena?
10) ¿Qué es una bomba atómica?¿cuándo y dónde fueron lanzadas?
11) ¿Qué efectos biológicos produce la radiactividad?
12) ¿Qué es un reactor nuclear?¿Cómo está constituido?¿para qué son utilizados?
13) ¿Qué es una central nuclear?
14) ¿Qué elementos radiactivos se utilizan como combustibles en las centrales nucleares?
15) ¿Qué fenómeno nuclear se produce en una central?
16) ¿Qué beneficios y qué perjuicios puede traer acarreada una central nuclear?
17) Ubica geográficamente la planta nuclear de Chernóbil.
18) ¿Cómo estaba compuesta la planta nuclear de Chernóbil?¿en qué
año se pusieron en marcha todos sus reactores?
19) ¿Por qué se produjo y en qué momento el accidente de Chernóbil? Indica en qué año.
20) ¿Cómo se clasifican los residuos Radiactivos? ¿Por qué?
Ø Para finalizar observa el siguiente video y elaboren una conclusión sobre el mismo. http://www.youtube.com/watch?v=hGzjddhLatc&feature=related
